34. log₃ x + log√x x - log₁/₃ x = 6

Решение:

Приведем все логарифмы к одному основанию, например, к основанию 3:

\( \log_{\sqrt{x}} x = \frac{\log_3 x}{\log_3 \sqrt{x}} = \frac{\log_3 x}{\frac{1}{2} \log_3 x} = 2 \)

\( \log_{1/3} x = \frac{\log_3 x}{\log_3 (1/3)} = \frac{\log_3 x}{-1} = -\log_3 x \)

Теперь уравнение выглядит так:

Представим 2 как логарифм по основанию 3:

Приравниваем аргументы:

Проверим допустимость: \( x = 9 > 0 \). Корень подходит.

Ответ: 9