36. log₁₃ log₃ log₂(x²+2x) = 0

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Чтобы логарифм по основанию 13 был равен 0, выражение под знаком логарифма должно быть равно 1:

\( \log_3 \log_2(x^2+2x) = 1 \)

Чтобы логарифм по основанию 3 был равен 1, выражение под знаком логарифма должно быть равно 3:

\( \log_2(x^2+2x) = 3 \)

Чтобы логарифм по основанию 2 был равен 3, выражение под знаком логарифма должно быть равно \( 2^3 \):

\( x^2+2x = 2^3 \)\( x^2+2x = 8 \)\( x^2+2x-8 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

Получаем два корня:

\( x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \)\( x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = -4 \)

Проверим допустимость. Аргументы логарифмов должны быть положительными:

Для \( x = 2 \): \( x^2+2x = 4+4=8 > 0 \). \( \log_2(8) = 3 > 0 \). \( \log_3(3) = 1 > 0 \). Корень подходит.

Для \( x = -4 \): \( x^2+2x = 16-8=8 > 0 \). \( \log_2(8) = 3 > 0 \). \( \log_3(3) = 1 > 0 \). Корень подходит.

Ответ: 2; -4