41. Решить систему уравнений: { lg x - lg y = lg 2, 3x - y = 10 }

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение системы:
\( \lg \frac{x}{y} = \lg 2 \)\( \frac{x}{y} = 2 \)\( x = 2y \)
2. Подставим \( x = 2y \) во второе уравнение:
\( 3(2y) - y = 10 \)\( 6y - y = 10 \)\( 5y = 10 \)\( y = 2 \)
3. Найдем соответствующее значение \( x \) используя \( x = 2y \):
\( x = 2 \cdot 2 = 4 \)
4. Проверим допустимость логарифмов. Аргументы логарифмов \( x \) и \( y \) должны быть положительными.
5. Для пары \( (4, 2) \): \( x=4 > 0 \) и \( y=2 > 0 \). Эта пара подходит.

Ответ: (4; 2)