36. В трапеции ABCD (BC ∥ AD) известно, что BC = 3 см, AD = 10 см, CD = 4 см, ∠D = 60°. Найдите диагонали трапеции.

Опустим высоту из точки C. Её проекция на основание:

\(4\cos60^\circ=2\) см, а высота равна \(4\sin60^\circ=2\sqrt3\) см.

Тогда для диагонали \(AC\):

\(AC^2=(10-2)^2+(2\sqrt3)^2=64+12=76\), значит \(AC=2\sqrt{19}\) см.

Для диагонали \(BD\) горизонтальная проекция равна \(2+3=5\) см:

\(BD^2=5^2+(2\sqrt3)^2=25+12=37\), значит \(BD=\sqrt{37}\) см.

Ответ: \(AC=2\sqrt{19}\) см, \(BD=\sqrt{37}\) см.