38. На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC отмечена точка M так, что AM : BM = 1 : 3. Найдите отрезок CM, если AC = BC = 4 см.

Так как \(AC=BC=4\) см, то \(AB=4\sqrt2\) см.

Из отношения \(AM:BM=1:3\) получаем \(AM=\sqrt2\) см.

Разместим точки: \(A(0,0)\), \(B(4,4)\), \(C(0,4)\). Тогда \(M(1,1)\), поскольку \(AM=\sqrt2\).

\(CM=\sqrt{(1-0)^2+(1-4)^2}=\sqrt{10}\) см.

Ответ: \(\sqrt{10}\) см.