37. На стороне AB равностороннего треугольника ABC отмечена точка D так, что AD : DB = 2 : 1. Найдите отрезок CD, если AB = 6 см.

Так как \(AD:DB=2:1\) и \(AB=6\) см, то \(AD=4\) см, \(DB=2\) см.

Высота равностороннего треугольника равна \(3\sqrt3\) см. Горизонтальное расстояние от середины AB до точки D равно 1 см. Поэтому:

\(CD^2=1^2+(3\sqrt3)^2=1+27=28\).

Следовательно, \(CD=2\sqrt7\) см.

Ответ: \(2\sqrt7\) см.