Для решения данного примера необходимо выполнить умножение дробей. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и знаменатели дробей:
$$\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 7} = \frac{4}{63}$$
Ответ: $$\frac{4}{63}$$