4.10. Решите систему неравенств: а) {7x² − x + 3 ≤ 0; 2x + 3 > 7}; б) {−3x² + 2x − 1 ≤ 0; 6x > 3(x + 1) − 1}; в) {5x² − 2x + 1 ≤ 0; 2(x + 3) − (x − 8) < 4}; г) {−2x² + 3x − 2 < 0; −3(6x − 1) − 2x < x}.

а) У квадратного трёхчлена 7x² − x + 3 дискриминант отрицателен, а старший коэффициент положителен, поэтому он всегда положителен. Первое неравенство решений не имеет; система имеет решение ∅.

б) Трёхчлен −3x² + 2x − 1 всегда отрицателен: его дискриминант отрицателен, а старший коэффициент отрицателен. Второе неравенство даёт 3x > 2, то есть x > 2/3. Ответ системы: (2/3; +∞).

в) У 5x² − 2x + 1 дискриминант отрицателен и старший коэффициент положителен, значит трёхчлен всегда положителен. Первое неравенство решений не имеет; ответ ∅.

г) Трёхчлен −2x² + 3x − 2 всегда отрицателен: дискриминант отрицателен, старший коэффициент отрицателен. Второе неравенство упрощается до −19x + 3 < x, откуда x > 3/20. Ответ: (3/20; +∞).

Ответ: а) ∅; б) (2/3; +∞); в) ∅; г) (3/20; +∞).