4.11. Решите систему неравенств: а) {3x² + x + 2 > 0; x² < 9}; б) {−7x² + 5x − 2 > 0; x² ≤ 25}; в) {2x² + 5x + 10 > 0; x² > 16}; г) {−5x² + x − 1 > 0; x² > 81}.

а) Трёхчлен 3x² + x + 2 положителен при всех x, поскольку его дискриминант отрицателен и старший коэффициент положителен. Из x² < 9 следует −3 < x < 3.

б) Трёхчлен −7x² + 5x − 2 всегда отрицателен: его дискриминант отрицателен, старший коэффициент отрицателен. Первая часть системы невыполнима.

в) Трёхчлен 2x² + 5x + 10 положителен при всех x. Условие x² > 16 означает x < −4 или x > 4.

г) Трёхчлен −5x² + x − 1 всегда отрицателен, поэтому система решений не имеет.

Ответ: а) (−3; 3); б) ∅; в) (−∞; −4) ∪ (4; +∞); г) ∅.