4.19. а) Решите двойное неравенство 0 < 1 + 4x < 17 и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями. б) Решите двойное неравенство 0 < 1 − 5x < 13 и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями.

а) Вычитаем 1: −1 < 4x < 16. Делим на 4: −1/4 < x < 4. Целые решения: 0, 1, 2, 3; наименьшее — 0, наибольшее — 3.

б) Из 0 < 1 − 5x следует x < 1/5. Из 1 − 5x < 13 следует x > −12/5. Значит, −12/5 < x < 1/5. Целые решения: −2, −1, 0; наименьшее — −2, наибольшее — 0.

Ответ: а) (−1/4; 4), целые крайние решения — 0 и 3; б) (−12/5; 1/5), целые крайние решения — −2 и 0.