4.20. Найдите область определения выражения: а) √(12 − 3x) + √(x + 2); б) √(15 − 3x) + √(4 + x); в) √(15x − 30) + √(4 − x); г) √(6x − 18) + √(x + 1).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательны.

а) 12 − 3x ≥ 0 и x + 2 ≥ 0, поэтому −2 ≤ x ≤ 4.

б) 15 − 3x ≥ 0 и 4 + x ≥ 0, поэтому −4 ≤ x ≤ 5.

в) 15x − 30 ≥ 0 и 4 − x ≥ 0, поэтому 2 ≤ x ≤ 4.

г) 6x − 18 ≥ 0 и x + 1 ≥ 0, поэтому x ≥ 3.

Ответ: а) [−2; 4]; б) [−4; 5]; в) [2; 4]; г) [3; +∞).