4.21. Решите систему неравенств: а) {7x + 3 > 5(x − 4) + 1; 4x + 1 ≤ 43 − 3(7 + x)}; б) {3(x + 8) > 4(7 − x); (x + 2)(x − 5) > (x + 3)(x − 4)}; в) {5(x + 1) − x > 2x + 2; 4(x + 1) − 2 ≤ 2(2x + 1) − x}; г) {(x + 2)(x − 6) ≤ (x + 2)(x + 1) + 4; 2(6x − 1) > 7(2x − 4)}.

а) Первое неравенство даёт x > −11; второе — 7x ≤ 21, то есть x ≤ 3. Пересечение: (−11; 3].

б) Первое неравенство даёт 7x > 32, то есть x > 32/7. Во втором после раскрытия скобок получаем −2x > −2, то есть x < 1. Эти условия несовместимы, поэтому решений нет.

в) Первое неравенство даёт x > −3/2. Второе упрощается до x ≤ 0. Пересечение: (−3/2; 0].

г) Первое неравенство после сокращения x² даёт −7x ≤ 18, то есть x ≥ −18/7. Второе даёт x < 13. Пересечение: [−18/7; 13).

Ответ: а) (−11; 3]; б) ∅; в) (−3/2; 0]; г) [−18/7; 13).