4. Доказать, что при любом натуральном n>1 число 2^(2^n)+1 оканчивается цифрой 7.

Последняя цифра степени двойки повторяется с периодом 4: для показателей, сравнимых с 0 по модулю 4, она равна 6.

При n>1 показатель 2^n делится на 4. Поэтому последняя цифра числа 2^(2^n) равна 6, а последняя цифра числа 2^(2^n)+1 — 7.

Ответ: число оканчивается цифрой 7.