8. Найти сумму: 1/(1·2)+1/(2·3)+…+1/(n(n+1)).

Используем разложение 1/[k(k+1)]=1/k−1/(k+1). Тогда

S=(1−1/2)+(1/2−1/3)+…+(1/n−1/(n+1))=1−1/(n+1)=n/(n+1).

Ответ: n/(n+1).