4. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Question

Вопрос:

Фото задания: 4. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите…

4. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 60 и BC = 27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Accepted Answer

Так как C лежит на отрезке AB, AB = AC + CB = 60 + 27 = 87. Радиус окружности равен AC = 60. Длина касательной t удовлетворяет равенству t² = AB² − r²:

t = √(87² − 60²) = √3969 = 63.

Ответ: 63.