4. Найдите \(\frac{a}{b}\), если \(\frac{a+3b}{b+3a}=-8\).

Поскольку дробь \(\frac{a}{b}\) требуется найти, положим \(t=\frac{a}{b}\). Делим числитель и знаменатель исходной дроби на \(b\):

\(\frac{t+3}{1+3t}=-8\), где \(1+3t\ne0\).

Решаем: \(t+3=-8-24t\), значит \(25t=-11\), откуда \(t=-\frac{11}{25}\). Знаменатель при этом не равен нулю.

Ответ: \(\frac{a}{b}=-\frac{11}{25}\).