7. Найдите значение выражения \(\log_a(a^2b^9)\), если \(\log_a b=-4\).

Используем свойства логарифма: \(\log_a(a^2b^9)=\log_a a^2+\log_a b^9=2+9\log_a b\).

Подставляем данное значение: \(2+9\cdot(-4)=-34\).

Ответ: \(-34\).