6. Найдите значение выражения \(\frac{0{,}5^{\sqrt{10}-1}}{2-\sqrt{10}}\).

Поскольку \(0{,}5=2^{-1}\), числитель равен \(2^{1-\sqrt{10}}\). Рационализируем знаменатель: \(\frac{1}{2-\sqrt{10}}=-\frac{2+\sqrt{10}}{6}\).

Тогда выражение равно \(-\frac{2+\sqrt{10}}{6}\cdot2^{1-\sqrt{10}}=-\frac{2+\sqrt{10}}{3\cdot2^{\sqrt{10}}}\).

Ответ: \(-\frac{2+\sqrt{10}}{3\cdot2^{\sqrt{10}}}\).