8. Решите уравнение \(x-3\sqrt{x-1}+1=0\).

Область определения: \(x\ge1\). Обозначим \(t=\sqrt{x-1}\), где \(t\ge0\); тогда \(x=t^2+1\).

1. Подставляем: \(t^2+1-3t+1=0\), то есть \(t^2-3t+2=0\).
2. Разлагаем: \((t-1)(t-2)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=2\).
3. Возвращаемся к \(x\): при \(t=1\), \(x=2\); при \(t=2\), \(x=5\). Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(2;\ 5\).