4. Найдите центральный угол AOB, если он на 67° больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Точка O — центр окружности.

Центральный угол в два раза больше вписанного, поэтому пусть \(\angle ACB=x\), тогда \(\angle AOB=2x\).

По условию:

\(2x=x+67^\circ\), откуда \(x=67^\circ\).

Следовательно, \(\angle AOB=2\cdot67^\circ=134^\circ\).

Ответ: ∠AOB = 134°.