6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABC = 138°, ∠CAD = 83°. Найдите ∠ABD.

Вписанные углы ∠CAD и ∠CBD опираются на одну и ту же хорду CD, поэтому:

\(\angle CBD=83^\circ\).

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC:

\(\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC=138^\circ-83^\circ=55^\circ\).

Ответ: ∠ABD = 55°.