4. Найдите значение выражения \frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} при x = 4 и y = \frac{1}{4}.

Сначала упростим выражение: $\frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}$. Заметим, что $y - x = -(x - y)$, поэтому: $\frac{xy(x-y)(x+y)}{-2(x-y)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = -\frac{xy}{2} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)} = -\frac{3xy}{2}$. Теперь подставим значения x = 4 и y = \frac{1}{4}: $-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2}$. Ответ: -\frac{3}{2}