4. Найдите значение выражения \frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} при x = 4 и y = \frac{1}{4}.

Сначала упростим выражение: $$\frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}$$. Заметим, что $$y - x = -(x - y)$$, поэтому: $$\frac{xy(x-y)(x+y)}{-2(x-y)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = -\frac{xy}{2} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)} = -\frac{3xy}{2}$$. Теперь подставим значения x = 4 и y = \frac{1}{4}: $$-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2}$$. Ответ: -\frac{3}{2}