4. Найдите значение выражения a¹⁰·a⁵:a¹¹ при a=3.

Решение:

Используем свойства степеней для упрощения.

1. Шаг 1: Умножим степени в числителе: \( a^{10} \cdot a^{5} = a^{10+5} = a^{15} \).
2. Шаг 2: Разделим результат на \( a^{11} \), вычитая показатели: \( a^{15} : a^{11} = a^{15-11} = a^{4} \).
3. Шаг 3: Подставим значение \( a=3 \): \( 3^{4} = 3 imes 3 imes 3 imes 3 = 81 \).

Ответ: 81