4. Найдите значение выражения a¹⁰ ⋅ a⁵ : a¹¹ при a=3.

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Перемножим степени: \( a^{10} \cdot a^5 = a^{10+5} = a^{15} \).
2. Разделим: \( a^{15} : a^{11} = a^{15-11} = a^4 \).
3. Подставим значение \( a=3 \): \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \).

Ответ: 81