4. Найдите значение выражения \( \frac{(5 \cdot 8)^9}{5^6 \cdot 8^9} \).

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \).

1. Раскроем скобки в числителе: \( (5 \cdot 8)^9 = 5^9 \cdot 8^9 \).
2. Подставим в дробь: \( \frac{5^9 \cdot 8^9}{5^6 \cdot 8^9} \).
3. Сократим \( 8^9 \) в числителе и знаменателе.
4. Разделим степени \( 5 \): \( \frac{5^9}{5^6} = 5^{9-6} = 5^3 \).
5. Вычислим: \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \).

Ответ: 125