8. Найдите значение выражения (a³ )⁹ ⋅ a¹¹ / a³⁶ при a=8.

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Возведём степень в степень: \( (a^3)^9 = a^{3 \cdot 9} = a^{27} \).
2. Перемножим степени в числителе: \( a^{27} \cdot a^{11} = a^{27+11} = a^{38} \).
3. Теперь разделим: \( \frac{a^{38}}{a^{36}} = a^{38-36} = a^2 \).
4. Подставим значение \( a=8 \): \( 8^2 = 64 \).

Ответ: 64