7. Найдите значение выражения (a² )⁻⁷ : a⁻¹⁶ при a=6.

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Возведём степень в степень: \( (a^2)^{-7} = a^{2 \cdot (-7)} = a^{-14} \).
2. Теперь разделим: \( \frac{a^{-14}}{a^{-16}} = a^{-14 - (-16)} = a^{-14 + 16} = a^2 \).
3. Подставим значение \( a=6 \): \( 6^2 = 36 \).

Ответ: 36