5. Найдите значение выражения \( 7^{-13} \cdot (7^5)^3 \).

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Возведём \( 7^5 \) в степень 3: \( (7^5)^3 = 7^{5 \cdot 3} = 7^{15} \).
2. Теперь перемножим степени: \( 7^{-13} \cdot 7^{15} = 7^{-13+15} = 7^2 \).
3. Вычислим: \( 7^2 = 49 \).

Ответ: 49