5. Найдите значение выражения a²⁷ ⋅ a⁻¹² : a¹⁰ при a=2.

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Перемножим степени: \( a^{27} \cdot a^{-12} = a^{27+(-12)} = a^{15} \).
2. Разделим: \( a^{15} : a^{10} = a^{15-10} = a^5 \).
3. Подставим значение \( a=2 \): \( 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \).

Ответ: 32