4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x-1) / (2x^2-5x+2)?

Краткая запись:

• Найти значения переменной x, при которых выражение \(\frac{x-1}{2x^{2}-5x+2}\) имеет смысл.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравниваем знаменатель к нулю, чтобы найти значения, при которых выражение не определено.
   \(2x^{2}-5x+2 = 0\)
2. Шаг 2: Решаем квадратное уравнение, используя дискриминант.
   \(D = b^{2} - 4ac = (-5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9\)
3. Шаг 3: Находим корни уравнения.
   \(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\)
   \(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
4. Шаг 4: Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, то есть x ≠ 2 и x ≠ \(\frac{1}{2}\).

Ответ: x ≠ 2 и x ≠ $$\frac{1}{2}$$