5. Докажите тождество 3/(2a-3) - (8a^3-18a)/(4a^2+9) * (2a/(4a^2-9)) = -1.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем второе и третье слагаемые к общему знаменателю.
   \(\frac{8a^{3}-18a}{4a^{2}+9} \cdot \frac{2a}{4a^{2}-9} = \frac{2a(4a^{2}-9)}{4a^{2}+9} \cdot \frac{2a}{(2a-3)(2a+3)} = \frac{4a^{3}}{(4a^{2}+9)(2a-3)(2a+3)}\). (Здесь была ошибка в изначальном условии, предполагаем, что в числителе первой дроби было 8a^2-18a)
2. Шаг 2: Приведем все к общему знаменателю \((2a-3)(2a+3) = 4a^2 - 9\).
   \(\frac{3(2a+3)}{(2a-3)(2a+3)} - \frac{2a(2a-3)}{(2a+3)(2a-3)} = \frac{6a+9 - (4a^2-6a)}{4a^{2}-9} = \frac{6a+9-4a^2+6a}{4a^{2}-9} = \frac{-4a^{2}+12a+9}{4a^{2}-9}\)
3. Шаг 3: Домножим полученное выражение на \(\frac{2a}{4a^2-9}\) (предполагая, что в изначальном условии знак умножения стоял между первой и второй дробью).
   \(\frac{-4a^{2}+12a+9}{4a^{2}-9} \cdot \frac{2a}{4a^{2}-9} = \frac{2a(-4a^{2}+12a+9)}{(4a^{2}-9)^2}\)
4. Шаг 4: Для того чтобы тождество было верным, необходимо, чтобы правая часть равнялась -1.
   \(\frac{3}{2a-3} - \frac{8a^2-18a}{4a^2+9} \cdot \frac{2a}{4a^2-9} = -1 \)
   \(\frac{3}{2a-3} - \frac{2a(4a-9)}{4a^2+9} \cdot \frac{2a}{(2a-3)(2a+3)} = -1\)
   Данное тождество в предложенном виде не является верным, так как после упрощения левая часть не равна -1. Возможна опечатка в условии.

Ответ: Тождество не выполняется при данных условиях.