4. Решите уравнение \(x(9x^2+6x+1)=4(3x+1)\).

Заметим, что \(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\). Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\(x(3x+1)^2-4(3x+1)=(3x+1)(x(3x+1)-4)=0\).

Получаем \(3x+1=0\), откуда \(x=-\frac13\), или \(3x^2+x-4=0\). Последнее уравнение раскладывается так: \((3x+4)(x-1)=0\), поэтому \(x=-\frac43\) или \(x=1\).

Ответ: \(-\frac43; -\frac13; 1\).