8. Решите уравнение $-\frac{9}{(x-1)^2}+\frac{8}{x-1}+1=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Решите уравнение $-\frac{9}{(x-1)^2}+\frac{8}{x-1}+1=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne1$. Обозначим $y=\frac1{x-1}$. Тогда $-9y^2+8y+1=0$, или $9y^2-8y-1=0$.

Разложим на множители: $(9y+1)(y-1)=0$. Значит, $y=1$ или $y=-\frac19$.

Если $\frac1{x-1}=1$, то $x=2$. Если $\frac1{x-1}=-\frac19$, то $x-1=-9$, значит $x=-8$. Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $-8; 2$.

8. Решите уравнение \(-\frac{9}{(x-1)^2}+\frac{8}{x-1}+1=0\).