6. Решите уравнение \((x^2-25)^2+(x^2-8x+15)^2=0\).

Каждое слагаемое — квадрат, поэтому неотрицательно. Их сумма равна нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю:

\(x^2-25=0\) и \(x^2-8x+15=0\).

Первое уравнение даёт \(x=\pm5\), второе: \((x-3)(x-5)=0\), то есть \(x=3\) или \(x=5\). Общий корень — \(5\).

Ответ: \(x=5\).