4. В треугольнике ABC на продолжении медианы BD за точку D отложен отрезок DE, равный отрезку BD. Докажите, что ABCE — параллелограмм.

Так как BD — медиана, D — середина AC, то есть AD = DC. По условию DE = DB, а точки B, D, E лежат на одной прямой, значит, D — середина BE.

В четырёхугольнике ABCE диагонали AC и BE пересекаются и делятся точкой D пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.