4. В треугольнике одна из сторон равна 30, другая равна 16\sqrt{2}, а угол между ними равен 135°. Найдите площадь треугольника.

Применяем формулу: \(S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)\). 1. Подставляем известные значения: \(S = \frac{1}{2} * 30 * 16\sqrt{2} * \sin(135^\circ)\) 2. Синус 135 градусов равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \): \(S = \frac{1}{2} * 30 * 16\sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{2}\) 3. Умножим и сократим: \(S = 15 * 16\sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = 15 * 16 * \frac{2}{2} = 15 * 16\) 4. Получим ответ: \(S = 240\) Ответ: Площадь треугольника равна 240.