401. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит стороны: а) BC на отрезки 45,6 см и 7,8 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

Пусть биссектриса угла A пересекает противоположную сторону в точке E. Так как ∠A = 90°, биссектриса образует с AB угол 45°. В прямоугольном треугольнике ABE углы при A и E равны, поэтому AE = AB. Аналогично для треугольника ADE: AE = AD. Значит, AB = AD, и точка E делит противоположную сторону так, что один из отрезков равен стороне прямоугольника, а второй — другой стороне.

а) BC = 45,6 + 7,8 = 53,4 см. Стороны прямоугольника равны 45,6 см и 7,8 см.

P = 2(45,6 + 7,8) = 106,8 см.

б) DC = 2,7 + 4,5 = 7,2 дм. Стороны прямоугольника равны 2,7 дм и 4,5 дм.

P = 2(2,7 + 4,5) = 14,4 дм.

Ответ: а) 106,8 см; б) 14,4 дм.