410. Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали взаимно перпендикулярны и равны?

Нет. Например, возьмём ромб, у которого диагонали взаимно перпендикулярны и равны? В таком случае он был бы квадратом; однако для общего четырёхугольника этих свойств недостаточно. Контрпример: дельтоид с перпендикулярными равными диагоналями, но не являющийся ромбом. Следовательно, он не квадрат.