45. Решите уравнение: а) x² − 5(√x)² − 6 = 0; б) x² + √((x + 1)²) − 3 = 0; в) x² + (√(x − 3))² − 9 = 0; г) x² + √((x − 3)²) − 9 = 0.

а) ОДЗ: x ≥ 0. Так как (√x)² = x, получаем x² − 5x − 6 = 0. Корни: 6 и −1; подходит только x = 6.

б) √((x + 1)²) = |x + 1|. При x ≥ −1: x² + x − 2 = 0, откуда x = 1 или x = −2; подходит x = 1. При x < −1: x² − x − 4 = 0, подходит x = (1 − √17)/2.

в) ОДЗ: x ≥ 3. Получаем 2x − 12 = 0, откуда x = 6.

г) √((x − 3)²) = |x − 3|. При x ≥ 3 получаем x² + x − 12 = 0, откуда x = 3. При x < 3 получаем x² − x − 6 = 0, откуда x = −2.

Ответ: а) 6; б) 1, (1 − √17)/2; в) 6; г) −2, 3.