52. Решите неравенства: а) x²/(x − 2) ≥ 0; б) (x + 2)/(x − 4)² ≥ 0; в) −(x + 4)/(x² + 6x + 8) > 0.

а) ОДЗ: x ≠ 2. Так как x² ≥ 0, получаем x = 0 или x > 2.

б) Знаменатель положителен при x ≠ 4, поэтому x + 2 ≥ 0. Ответ: x ≥ −2, x ≠ 4.

в) Разложим знаменатель: x² + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4). Методом интервалов получаем x ∈ (−∞; −4) ∪ (−4; −2).

Ответ: а) {0} ∪ (2; +∞); б) [−2; 4) ∪ (4; +∞); в) (−∞; −4) ∪ (−4; −2).