47. Решите неравенства: а) x² − 7x + 12 > 0; б) −x² + 3x + 4 ≥ 0; в) 3x² − 4x + 1 ≤ 0; г) −2x² + x + 1 < 0.

Разложим квадратные трёхчлены на множители и определим знаки.

а) (x − 3)(x − 4) > 0: x ∈ (−∞; 3) ∪ (4; +∞).

б) −(x + 1)(x − 4) ≥ 0: x ∈ [−1; 4].

в) (3x − 1)(x − 1) ≤ 0: x ∈ [1/3; 1].

г) −(2x + 1)(x − 1) < 0: x ∈ (−∞; −1/2) ∪ (1; +∞).

Ответ: а) (−∞; 3) ∪ (4; +∞); б) [−1; 4]; в) [1/3; 1]; г) (−∞; −1/2) ∪ (1; +∞).