47. Решите неравенство: а) x² − 7x + 12 > 0; б) −x² + 3x + 4 ≥ 0; в) 3x² − 4x + 1 ≤ 0; г) −2x² + x + 1 < 0.

а) x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4). Ветви направлены вверх, поэтому выражение положительно вне корней: x ∈ (−∞; 3) ∪ (4; +∞).

б) −x² + 3x + 4 = −(x − 4)(x + 1). Неравенство выполняется между корнями: x ∈ [−1; 4].

в) 3x² − 4x + 1 = (3x − 1)(x − 1). Ветви направлены вверх, поэтому x ∈ [1/3; 1].

г) −2x² + x + 1 = −(2x + 1)(x − 1). Выражение отрицательно вне корней: x ∈ (−∞; −1/2) ∪ (1; +∞).

Ответ: а) (−∞; 3) ∪ (4; +∞); б) [−1; 4]; в) [1/3; 1]; г) (−∞; −1/2) ∪ (1; +∞).