52. Решите неравенство: а) x²/(x − 2) ≥ 0; б) (x + 2)/(x − 4)² ≥ 0.

а) Область определения: x ≠ 2. Числитель x² неотрицателен и равен нулю при x = 0. Поэтому x = 0 подходит, а при x ≠ 0 знак дроби определяется знаменателем. Получаем x = 0 или x > 2.

б) Знаменатель положителен при x ≠ 4. Поэтому знак дроби определяется числителем: x + 2 ≥ 0. С учётом x ≠ 4 получаем x ≥ −2, x ≠ 4.

Ответ: а) {0} ∪ (2; +∞); б) [−2; 4) ∪ (4; +∞).