49. Решите неравенство: а) 4x² − 12x + 9 > 0; б) −2x² + x − 1 < 0; в) 9x² − 6x + 1 ≤ 0; г) x² − 2x + 5 < 0.

а) 4x² − 12x + 9 = (2x − 3)². Квадрат положителен при x ≠ 3/2.

б) −2x² + x − 1 = −(2x² − x + 1). Дискриминант квадратного трёхчлена 1 − 8 = −7 < 0, а старший коэффициент отрицателен, поэтому неравенство выполняется при всех x.

в) 9x² − 6x + 1 = (3x − 1)². Квадрат не превосходит нуля только при x = 1/3.

г) D = (−2)² − 4·1·5 = −16 < 0; при положительном старшем коэффициенте выражение всегда положительно. Решений нет.

Ответ: а) x ∈ (−∞; 3/2) ∪ (3/2; +∞); б) x ∈ ℝ; в) x = 1/3; г) решений нет.