48. Докажите, что при любом значении \(x\) сумма квадратов двучленов \(x+3\) и \(x-3\) на 36 больше их удвоенного произведения.

Найдём разность между суммой квадратов и удвоенным произведением:

\((x+3)^2+(x-3)^2-2(x+3)(x-3)=((x+3)-(x-3))^2=6^2=36.\)

Разность не зависит от \(x\) и всегда равна 36. Следовательно, сумма квадратов на 36 больше удвоенного произведения.