51. Разложите на множители: а) $x^4+10x^2+25$; б) $4a^4-12a^2+9$; в) $m^4-20m^2n+100n^2$; г) $16p^2+8pk^3+k^6$; д) $4x^4-12x^2y^2+9y^4$; е) $\frac19a^6+\frac13a^3b^2+\frac14b^4.$

Question

Вопрос: $Фото задания: 51. Разложите на множители: а) $x^4+10x^2+25$; б) $4a^4-12a^2+9$; в) $m^4-20m^2n+100n^2$; г) $16p^2+8pk^3+k^6$; д)…$ Фото задания

51. Разложите на множители: а) $x^4+10x^2+25$; б) $4a^4-12a^2+9$; в) $m^4-20m^2n+100n^2$; г) $16p^2+8pk^3+k^6$; д) $4x^4-12x^2y^2+9y^4$; е) $\frac19a^6+\frac13a^3b^2+\frac14b^4.$

Accepted Answer

Во всех выражениях распознаём квадрат двучлена по формуле $A^2\pm2AB+B^2=(A\pm B)^2$.

а) $x^4+10x^2+25=(x^2+5)^2.$

б) $4a^4-12a^2+9=(2a^2-3)^2.$

в) $m^4-20m^2n+100n^2=(m^2-10n)^2.$

г) $16p^2+8pk^3+k^6=(4p+k^3)^2.$

д) $4x^4-12x^2y^2+9y^4=(2x^2-3y^2)^2.$

е) $\frac19a^6+\frac13a^3b^2+\frac14b^4=(\frac13a^3+\frac12b^2)^2.$

51. Разложите на множители: а) \(x^4+10x^2+25\); б) \(4a^4-12a^2+9\); в) \(m^4-20m^2n+100n^2\); г) \(16p^2+8pk^3+k^6\); д) \(4x^4-12x^2y^2+9y^4\); е) \(\frac19a^6+\frac13a^3b^2+\frac14b^4.\)

Ответ: