49. Докажите, что при любом значении \(x\) выражение \((3x^2+4)^2-3(3x^2+5)(x^2+1)\) принимает одно и то же значение.

Раскроем скобки:

\((3x^2+4)^2=9x^4+24x^2+16.\)

\(3(3x^2+5)(x^2+1)=3(3x^4+8x^2+5)=9x^4+24x^2+15.\)

Вычтем второе выражение из первого: \((9x^4+24x^2+16)-(9x^4+24x^2+15)=1.\)

Получено постоянное значение, не зависящее от \(x\).

Ответ: 1.