5. Четырёхугольник TCNH вписан в окружность. Угол TCN равен 168°, угол NTH равен 86°. Найдите угол TCH. Ответ дайте в градусах.

Угол TCN опирается на дугу TN, содержащую точки H и N, поэтому эта дуга равна \(2\cdot168^\circ=336^\circ\). Угол NTH опирается на дугу NH, равную \(2\cdot86^\circ=172^\circ\). Значит, дуга TH равна \(336^\circ-172^\circ=164^\circ\).

Угол TCH опирается на дугу TH, не содержащую C. Поэтому \(\angle TCH=164^\circ:2=82^\circ\).

Ответ: 82°.