8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Анализ графика:

Функция \(f(x)\) возрастает там, где ее производная \(f'(x)\) положительна (то есть график \(f'(x)\) находится выше оси Ox).

Определение промежутков возрастания:

1. На интервале \((-11; -9)\), \(f'(x) > 0\). Функция \(f(x)\) возрастает. Длина интервала: \(-9 - (-11) = 2\).
2. На интервале \((-9; -6)\), \(f'(x) < 0\). Функция \(f(x)\) убывает.
3. На интервале \((-6; -3)\), \(f'(x) > 0\). Функция \(f(x)\) возрастает. Длина интервала: \(-3 - (-6) = 3\).
4. На интервале \((-3; 0)\), \(f'(x) < 0\). Функция \(f(x)\) убывает.
5. На интервале \((0; 3)\), \(f'(x) > 0\). Функция \(f(x)\) возрастает. Длина интервала: \(3 - 0 = 3\).

Сравнение длин интервалов возрастания:

• Длины интервалов возрастания: 2, 3, 3.
• Наибольшая длина равна 3.

Ответ: 3