7. Найдите значение выражения (17a^12 b^3 - (5a^4 b^3)^3) : (4a^12 b^3) при a = -2,8 и b = 5,3.

Дано выражение:

• \[ \frac{17a^{12}b^3 - (5a^4b^3)^3}{4a^{12}b^3} \]
• При \(a = -2.8\) и \(b = 5.3\)

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Упростим выражение:
2. Возведем \((5a^4b^3)^3\) в куб:
3. \((5a^4b^3)^3 = 5^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^3)^3 = 125 \cdot a^{12} \cdot b^9\)
4. Подставим это в числитель:
5. \(17a^{12}b^3 - 125a^{12}b^9\)
6. Теперь вся дробь выглядит так:
7. \[ \frac{17a^{12}b^3 - 125a^{12}b^9}{4a^{12}b^3} \]
8. Вынесем общие множители из числителя: \(a^{12}b^3\).
9. \[ \frac{a^{12}b^3 (17 - 125b^6)}{4a^{12}b^3} \]
10. Сократим \(a^{12}b^3\) (при условии, что \(a \neq 0\) и \(b \neq 0\), что выполняется для данных значений):
11. \[ \frac{17 - 125b^6}{4} \]
12. Подставим значения a и b:
13. Заметим, что значение 'a' нам не понадобится для вычисления, так как оно сократилось.
14. Подставим \(b = 5.3\):
15. \[ \frac{17 - 125(5.3)^6}{4} \]
16. Вычислим \((5.3)^6\): \((5.3)^6 \approx 221630.7767\)
17. \[ \frac{17 - 125 \cdot 221630.7767}{4} \]
18. \[ \frac{17 - 27703847.0875}{4} \]
19. \[ \frac{-27703830.0875}{4} \]
20. \[ -6925957.521875 \]

Ответ: -6925957.521875