5. Петя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 10% от первоначальной массы. После второго откусывания она составила 160 г. Какой она была вначале? За сколько откусываний Петя при этих условиях доест пирожок?

Краткая запись:

• Уменьшение после каждого откусывания: 10% от первоначальной массы
• Масса после 2-го откусывания: 160 г

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим первоначальную массу пирожка как \(M\) грамм. После первого откусывания масса стала \( M - 0.10M = 0.90M \).
2. Шаг 2: После второго откусывания масса уменьшилась ещё на 10% от первоначальной массы, то есть на \(0.10M\). Масса стала \( 0.90M - 0.10M = 0.80M \).
3. Шаг 3: По условию, после второго откусывания масса составила 160 г. Следовательно, \(0.80M = 160 \text{ г}\).
4. Шаг 4: Находим первоначальную массу пирожка: \( M = \frac{160 \text{ г}}{0.80} = 200 \) г.
5. Шаг 5: Рассчитываем, сколько съел Петя после второго откусывания: \( 200 \text{ г} - 160 \text{ г} = 40 \) г.
6. Шаг 6: Каждое откусывание уменьшает массу на \(0.10 \cdot 200 \text{ г} = 20 \) г.
7. Шаг 7: Чтобы узнать, за сколько откусываний доест пирожок, делим оставшиеся 160 г на 20 г (масса одного откусывания): \( 160 \text{ г} : 20 \text{ г} = 8 \) откусываний.
8. Шаг 8: Общее количество откусываний: 2 (уже сделанных) + 8 (оставшихся) = 10 откусываний.

Ответ: Первоначальная масса пирожка была 200 г. Петя доест пирожок ещё за 8 откусываний, всего за 10 откусываний.